[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.��METODA 3-CH MOMENT�WMETODA 3-CH MOMENT�WMETODA 3-CH MOMENT�WMETODA 3-CH MOMENT�WIIIIMETODA PRZEMIESZCZEC
METODA PRZEMIESZCZEC
METODA PRZEMIESZCZEC
METODA PRZEMIESZCZEC
W UKA
ADACH BELKOWYCHW UKA
ADACH BELKOWYCHW UKA
ADACH BELKOWYCHW UKA
ADACH BELKOWYCHPrzykład nr 1.1Wyznaczyć wykresy sił wewnętrznych w belce przedstawionej na rysunku 1.1(EJ = const.) metodą 3-ch momentów.Otrzymane wyniki zweryfikować metodąprzemieszczeń.10 kN6 kN/m2 EJ EJ 3 EJ4 2 22Rys.1.1 Belka statycznie niewyznaczalna dla przykładu 1.1(długości przęseł podane są w metrach ).Metoda 3-ch Momentów.Na początku musimy obliczyć statyczną niewyznaczalność układu.S = 2Dany układ jest dwukrotnie statycznie niewyznaczalny.W celu rozwiązania układu metodą 3-ch momentów sporządzam układ równań, któryw naszym przypadku wygląda następująco:x0�"l'1 + 2�"x1�" l'1 + l'2 + x2�" l'2 N1p( )x1�"l'2 + 2�"x2�" l'2 + l'3 + x3�"l'3 N2p( )Kolejnym krokiem jest wyznaczenie długości sprowadzonych  l` (długości zastępczych)wg następującego wzoru:l`= lk � EJ`/EJkgdzie: lk to długość rzeczywista przęsła,EJk to sztywność rzeczywista przęsła,EJ` to sztywność porównawcza.Przyjmuję że EJ`= 2EJ i wg wzoru na obliczenie długości sprowadzonych otrzymuję:l`1 = 0 m l`2 = 4 m l`3 = 4 m10 kNX0 X1 X2 X3 = -122 EJ EJL`1 L`2 L`3Rys.1.2 Model zastępczy belki.Następnie przystępuje do obliczeń niewiadomych N1p i N2p korzystają ze wzorówtransformacyjnych.Jak widać z Rys.1.2 momenty skrajne tj.X0 = 0 i X3 = -12 kNm.Dla k =13N1p = - �"P�"l'2�"l282N1p = -60�"kN�"mdla k = 23N2p = - �"P�"l'2�"l282N2p = -60�"kN�"mRozwiązujac układ równań otrzymujemy szukane niewiadome:X1 = -8,143 kNm, X2 = 1,286 kNmMając szukane wielkości momentów przywęzłowych obliczamy reakcje i sporządzamywykresy momentów i sił tnących.10 kN6 kN/m2 EJ EJ 3 EJ4 2 22-12a)-8,1431,2866,571-12b)7,357-2,643-6,643Rys.1.3 Belka a) wykres momentów [kNm], b) wykres sił tnących [kN].Metoda Przemieszczeń.Metodę przemieszczeń zaczynamy od przyjęcia układu podstawowego, dla któregotworzymy układ równań kanonicznych.I tak:10 kN6 kN/m2 EJ EJ 3 EJ4 2 22�10 kN6 kN/m2 EJ EJ 3 EJ4 2 22Rys.2.1 Belka a) układ rzeczywisty b) układ podstawowy.Dla układu obciążonymi siłami zewnętrznymi układ kanoniczny ma postać:r11 � � + R1p = 0W celu wyznaczenia współczynników r11, R1p wykonujemy wykresy momentówzgodnie z poznanymi wzorami transformacyjnymi przy � = 1 oraz od obciążenia siłamizewnętrznymi.�10 kN6 kN/m2 EJ EJ 3 EJ4 2 22�a)2 EJ3EJEJ2b)5 5-126Rys.2.2 Belka a) od � = 1 b) od obciążeń zewnętrznych.Poszczególne współczynniki wyznaczamy z równowagi węzłów:r11 = 2EJ + 3/2EJ = 3,5EJR1p = 5 + 6 = 11Rozwiązując układ równań otrzymujemy:� = - R1p / r11 => � = - 3,143� 1/EJwartości te wstawiamy do wzoru:Mik = M� � � +Mpotrzymując końcowe wartości momentów na poszczególnych końcach prętów.Wykresy momentów przedstawiono na poniższym rysunku.10 kN6 kN/m2 EJ EJ 3 EJ4 2 22-12a)-8,1431,2866,571-12b)7,357-2,643-6,643Rys.2.3 Belka a) wykres momentów [kNm], b) wykres sił tnących [kN] [ Pobierz całość w formacie PDF ]